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目次

代数系

代数系:演算を持つ集合
半群:結合性を満たす
モノイド:単位元を持つ
群:逆元を持つ

有限群:元が有限個
可換群(Abel群) (演算を+で表記するとき、加法群や加群ともいう。)

群の位数:群の元の数

部分群(自明な部分群、真部分群)

準同型

生成系

例:
\( M_n(C) \) : n次正方行列の集合
\( GL_n(C) \) : n次一般線型群
\( SL_n(C) \) : n次特殊線型群
\( U(n) \) : n次ユニタリ群
\( SU(n) \) : n次特殊ユニタリ群
\( O(n) \) : n次直交群
\( SO(n) \) : n次特殊直交群

\( M(X) \) : XからXへの写像、合成によりモノイド
\( S(X) := M(X)^\times \) : 全単射からなる群
\( S_n := S(X) (n = \# X) \) : n次対称群
置換、巡回置換、互換、sgn(符号) 偶置換・奇置換
\( A_n \) : n次交代群

作用
単因子論
直積、正規列

参考文献

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